Riešenie algebrických rovníc pomocou násobenia a delenia

Riešenie algebrických rovníc
s násobením a delením

Táto stránka predpokladá, že viete o premenných, základných algebraických rovniciach a o tom, ako ich riešiť pomocou sčítania a odčítania.

Okrem použitia sčítania a odčítania na riešenie rovníc môžeme použiť aj násobenie a delenie.

Hlavné pravidlo

Hlavné pravidlo, ktoré si musíme pamätať, je, že keď delíme alebo vynásobíme jednu stranu rovnice, musíme urobiť to isté s druhou stranou rovnice. Musíme sa tiež uistiť, že rozdelíme alebo vynásobíme CELÚ stranu rovnice a nielen jej časť.

Jednoduchý príklad

Najprv si vezmeme jednoduchý príklad:

Ak 2x = 6, čo znamená x =?

Už pri pohľade na toto zistíme, že x = 3, môžeme to však vyriešiť aj my. Keď sa naučíme riešiť x, môžeme túto metódu použiť na zložitejšie problémy, na ktoré nemôžeme odpovedať iba pohľadom na rovnicu.

Riešenie pre x

2x = 6

Chceme dostať x samotné na jednej strane rovnice. Môžeme to urobiť tak, že dvakrát vydelíme 2 alebo vynásobíme ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

Skúsme zložitejší problém. Tentokrát budeme musieť tiež sčítať a odčítať.

3x - 6 = 15

Najjednoduchšie je najskôr urobiť sčítanie a odčítanie pomocou tohto druhu rovnice.

pridajte 6 na obe strany
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

rozdeľte obe strany o 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

Teraz by sme mali skontrolovať našu odpoveď zapojením x = 7 späť do pôvodnej rovnice:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Ďalší príklad problému s 2 premennými

Riešime pre x v nasledujúcej rovnici:

4x + 3r -12 = 24 - r + 2x

Pridajte 12 na obe strany

(4x + 3r -12) + 12 = (24 - r + 2x) + 12
(4x + 3r) = (36 - r + 2x)

Odčítajte 2x od oboch strán, takže na pravej strane nie je x

(4x + 3r) - 2x = (36 - r + 2x) - 2x
(2x + 3r) = (36 - r)

Odčítajte 3y od oboch strán tak, aby 2x bol sám na jednej strane

(2x + 3r) - 3r = (36 - r) - 3r
(2x) = (36 - 4r)

Rozdeľte obe strany o 2 tak, aby sme dostali x úplne sami

(2x) 1/2 = (36 - 4r) 1/2

x = 18 - 2r

Všimnite si, že sme 36 aj 4y vydelili 2 na pravej strane.

Pozrime sa na našu odpoveď pomocou pôvodnej rovnice:

4x + 3r -12 = 24 - r + 2x
4 (18 - 2r) + 3r -12 = 24 - r + 2 (18 - 2r)
72 - 8r + 3r - 12 = 24 - r + 36 - 4r
60 - 5r = 60 - 5r

Na čo treba pamätať
  • Vždy vykonajte rovnakú operáciu na obidve strany rovnice.
  • Keď násobíte alebo delíte, musíte množiť a deliť celou stranou rovnice.
  • Pokúste sa najskôr vykonať sčítanie a odčítanie, aby ste získali na jednej strane nejaký násobok x sám.
  • Odpoveď vždy dvakrát skontrolujte zapojením späť do pôvodnej rovnice.


Viac predmetov algebry
Slovník algebry
Exponenti
Lineárne rovnice - úvod
Lineárne rovnice - sklonové formy
Poradie operácií
Pomery
Pomery, zlomky a percentá
Riešenie algebrických rovníc sčítaním a odčítaním
Riešenie algebrických rovníc pomocou násobenia a delenia