Pytagorova veta
Pytagorova veta
| Potrebné zručnosti: - Násobenie
- Exponenti
- Odmocnina
- Algebra
- Uhly
Pytagorova veta pomáha nám zistiť dĺžku strán pravého trojuholníka. Ak má trojuholník pravý uhol (nazýva sa tiež 90 stupňový uhol), potom platí nasledujúci vzorec:
dodva+ bdva= cdva
Kde a, b a c sú dĺžky strán trojuholníka (pozri obrázok) a c je strana oproti pravému uhlu. V tomto príklade sa c nazýva aj prepona.
Poďme si predstaviť niekoľko príkladov: 1) Vyriešte c v trojuholníku nižšie:
V tomto príklade a = 3 a b = 4. Zapojme ich do Pythagorovho vzorca.
dodva+ bdva= cdva 3dva+ 4dva= cdva 3x3 + 4x4 = cdva 9 + 16 = cdva 25 = c x c c = 5 | |
2) Vyriešte písmeno a v trojuholníku nižšie:
V tomto príklade b = 12 a c = 15
dodva+ bdva= cdva dodva+ 12dva= 15dva dodva+ 144 = 225 Odčítaním 144 z každej strany získate: 144 - 144 + adva= 225 - 144 dodva= 225 - 144 dodva= 81 a = 9 | |
Samotná Pytagorova veta Veta je pomenovaná po gréckom matematikovi menom Pytagoras. Prišiel s teóriou, ktorá pomohla vytvoriť tento vzorec. Vzorec je veľmi užitočný pri riešení najrôznejších problémov.
Táto veta hovorí: V ktoromkoľvek pravom trojuholníku sa plocha štvorca, ktorého strana je preponou (nezabudnite, že je to strana oproti pravému uhlu), rovná súčtu plôch štvorcov, ktorých strany sú dve nohy (dve strany, ktoré sa stretávajú pri pravý uhol). Pri prvom prečítaní to nemusí mať veľký zmysel. Ukážme si viac toho, čo vzorec robí a čo hovoria slová na obrázku.
Ak zoberiete každú stranu žltého trojuholníka a použijete ho na vytvorenie štvorca (pozri obrázok nižšie), získate tri štvorce zobrazené nižšie. Plocha každého štvorca je dĺžka x šírka. V tomto príklade je teda plocha každého štvorca a
dva, b
dvaa c
dva.
Veta hovorí, že plocha fialového štvorca plus plocha modrého štvorca sa bude rovnať ploche zeleného štvorca. To je to isté ako povedať:
do
dva+ b
dva= c
dva Viac predmetov geometrie Kruh Polygóny Štvoruholníky Trojuholníky Pytagorova veta Obvod Sklon Plocha povrchu Objem škatule alebo kocky Objem a povrch gule Objem a povrch valca Objem a povrch kužeľa Slovník uhlov Slovník čísel a tvarov