Pytagorova veta

Pytagorova veta


Potrebné zručnosti:
  • Násobenie
  • Exponenti
  • Odmocnina
  • Algebra
  • Uhly
Pytagorova veta pomáha nám zistiť dĺžku strán pravého trojuholníka. Ak má trojuholník pravý uhol (nazýva sa tiež 90 stupňový uhol), potom platí nasledujúci vzorec:

dodva+ bdva= cdva

Kde a, b a c sú dĺžky strán trojuholníka (pozri obrázok) a c je strana oproti pravému uhlu. V tomto príklade sa c nazýva aj prepona.

Poďme si predstaviť niekoľko príkladov:

1) Vyriešte c v trojuholníku nižšie:

V tomto príklade a = 3 a b = 4. Zapojme ich do Pythagorovho vzorca.

dodva+ bdva= cdva

3dva+ 4dva= cdva

3x3 + 4x4 = cdva

9 + 16 = cdva

25 = c x c

c = 5


2) Vyriešte písmeno a v trojuholníku nižšie:

V tomto príklade b = 12 a c = 15

dodva+ bdva= cdva

dodva+ 12dva= 15dva

dodva+ 144 = 225

Odčítaním 144 z každej strany získate:

144 - 144 + adva= 225 - 144

dodva= 225 - 144

dodva= 81

a = 9


Samotná Pytagorova veta

Veta je pomenovaná po gréckom matematikovi menom Pytagoras. Prišiel s teóriou, ktorá pomohla vytvoriť tento vzorec. Vzorec je veľmi užitočný pri riešení najrôznejších problémov.

Táto veta hovorí:

V ktoromkoľvek pravom trojuholníku sa plocha štvorca, ktorého strana je preponou (nezabudnite, že je to strana oproti pravému uhlu), rovná súčtu plôch štvorcov, ktorých strany sú dve nohy (dve strany, ktoré sa stretávajú pri pravý uhol).

Pri prvom prečítaní to nemusí mať veľký zmysel. Ukážme si viac toho, čo vzorec robí a čo hovoria slová na obrázku.

Ak zoberiete každú stranu žltého trojuholníka a použijete ho na vytvorenie štvorca (pozri obrázok nižšie), získate tri štvorce zobrazené nižšie. Plocha každého štvorca je dĺžka x šírka. V tomto príklade je teda plocha každého štvorca adva, bdvaa cdva.



Veta hovorí, že plocha fialového štvorca plus plocha modrého štvorca sa bude rovnať ploche zeleného štvorca. To je to isté ako povedať:

dodva+ bdva= cdva




Viac predmetov geometrie

Kruh
Polygóny
Štvoruholníky
Trojuholníky
Pytagorova veta
Obvod
Sklon
Plocha povrchu
Objem škatule alebo kocky
Objem a povrch gule
Objem a povrch valca
Objem a povrch kužeľa
Slovník uhlov
Slovník čísel a tvarov