Úvod do lineárnych rovníc

Úvod do lineárnych rovníc

Lineárna rovnica je rovnica, ktorá popisuje priamku v grafe. Môžete si to zapamätať podľa „riadkovej“ časti názvu lineárna rovnica.

Štandardná forma

Lineárne rovnice majú štandardný tvar, ktorý vyzerá takto:

Axe + By = C

Kde A, B a C sú koeficienty (čísla), zatiaľ čo xay sú premenné.

Premenné xay si môžete predstaviť ako body v grafe.

Príklad lineárnych rovníc:

Môžete pripojiť čísla do A, B a C vyššie uvedeného štandardného formulára a vytvoriť lineárne rovnice:

2x + 3r = 7
x + 7r = 12
3x - y = 1

Lineárne rovnice predstavujú čiary

Spočiatku sa môže zdať čudné, že rovnica predstavuje čiaru v grafe. Ak chcete vytvoriť čiaru, potrebujete dva body. Potom môžete týmito dvoma bodmi nakresliť čiaru.

Premenné xay v lineárnej rovnici predstavujú súradnice xay v grafe. Ak pripojíte číslo pre x, môžete vypočítať zodpovedajúce číslo pre y. Tieto dve čísla ukazujú bod na grafe. Ak stále pripájate čísla pre x a y v lineárnej rovnici, zistíte, že všetky body spolu tvoria priamku.

Grafy lineárnej rovnice

Ak chcete nakresliť lineárnu rovnicu, môžete do rovnice vložiť čísla pre x a y a vykresliť body do grafu. Jedným zo spôsobov, ako to dosiahnuť, je použitie bodov „intercept“. Priesečníky sú, keď x = 0 alebo y = 0. Tu je niekoľko krokov, ktoré treba dodržať:
  • Pripojte x = 0 do rovnice a vyriešte y
  • Položte bod (0, y) na os y
  • Pripojte y = 0 do rovnice a vyriešte x
  • Vynesieme bod (x, 0) na os x
  • Medzi dvoma bodmi nakreslite rovnú čiaru
Svoje odpovede môžete skontrolovať vyskúšaním iných čísel v rovnici. Vyskúšajte x = 1. Vyriešte y. Potom sa uistite, či je tento bod vo vašom riadku.

Príklad problému:

Graf lineárnej rovnice: 2x + y = 2

Krok 1: Pripojte x = 0 a vyriešte y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Krok 2: Pripojte y = 0 a vyriešte x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Krok 3: Vytvorte grafy priesečníkov bodov xay (0, 2) a (1,0)

Krok 4: Nakreslite priamku cez dva body



Krok 5: Skontrolujte odpoveď.

Dáme 2 pre x a vyriešime:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Je bod (2, -2) na čiare?

Môžete vyskúšať aj ďalšie body, aby ste skontrolovali tiež.

Príklad 2:

Graf lineárnej rovnice x - 2y = 2

Krok 1: x = 0

0 - 2r = 2
y = -1

Krok 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Krok 3: Vytvorte graf bodov xay (0, -1) a (2,0)

Krok 4: Nakreslite čiaru cez dva body



Krok 5: Skontrolujte svoju odpoveď

Skúsme x = 4

4 - 2r = 2
-2y = 2 - 4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

Je bod (4,1) na grafe?



Viac predmetov algebry
Slovník algebry
Exponenti
Lineárne rovnice - úvod
Lineárne rovnice - sklonové formy
Poradie operácií
Pomery
Pomery, zlomky a percentá
Riešenie algebrických rovníc sčítaním a odčítaním
Riešenie algebrických rovníc pomocou násobenia a delenia